Question

已知八位数123( )( )678能被99整除,这个八位数是( )？

Answer 1

设原数是123ab678。
能被99整除，即有两个因数：9和11
能被9整除的数，各位数字之和是9的倍数，1+2+3+6+7+8=27，27是9的倍数，另外两个数字之和a+b也是9的倍数，a+b=0、9或18。①
能被11整除的数字，单数位数字之和与双数位数字之和的差是11的倍数，双数位：1+3+b+7=11+b，单数位：2+a+6+8=16+a，即：单数位-双数位=5+(a-b)=11或0或-11，a-b=6、-5（两个数字之差介于-9和9之间，所以把-16省略）。②
先看①：a+b=0只有当a=b=0时成立，这时a-b=0，不符合②的要求；a+b=18，只有在a=b=9时才成立，这时a-b=0，也不符合条件②的要求。所以，只有a+b=9符合要求。注意这时候a和b必定有一个奇数和一个偶数。
再来看②，a-b=6或-5，根据上面的分析，a和b一个奇数与一个偶数，他们的差不可能出现偶数，即a-b不可能=6，所以只能a-b=-5。
再把b=9-a代入上式中：a-(9-a)=-5，得2a=4，a=2，b=7。
故，这个八位数是：123(2)(7)678。
这也是这个题目的唯一解。
有什么问题请留言。

Answer 2

2+A+4+6=12+A
1+3+B+5=9+B
12+A+9+B=27
A+B=6
或12+A+9+B=36
A+B=15
已知八位数123AB456，（A,B各表示一个数）能被198整除，那么A+B=6或15