Question

一个高数求导问题

这道题可以取对数求导吗为什么算出来的结果和两边直接求导不一样
xy=e^(x+y)是题目

Answer 1

可以先取对数再求导的!
隐函数求导，最后y'的结果中，即可以有y也可以有x的。
用的方法不一样，y'的结果形式上是可以不一样的。

Answer 2

不可以不可以对数吧

Answer 3

不会不一样。
xy = e^(x+y), 两边对 x 求导，得
y+xy' = e^(x+y)(1+y') , 解得 y' = [e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)].
xy = e^(x+y), 两边取自然对数得 ln(xy) = x+y，两边对 x 求导，得
(y+xy')/(xy) = 1+y', y+xy' = xy(1+y') = e^(x+y)(1+y') 与上边同样了。