Question

高数题目。。。。

第八题。。。谢谢

Answer 1

选D
因为y=C1*e^x+C2*cos2x+C3*sin2x
其中C1，C2，C3为常数，
首先让C2=C3=0，则
y=e^x
y'=e^x
y''=e^x
y'''=e^x
所以微分方程系数和必须为0，A和B被排除
然后再让C1=C2=0，则
y=sin2x
y'=2cos2x
y''=-4sin2x
y'''=-8cos2x
所以y的系数是y''的4倍，且y'的系数是y'''的4倍
CD中只有D满足条件

追问

为啥要等于0，4的倍数。。。

追答

设方程为ay'''+by''+cy'+dy=0
因为
y=e^x
y'=e^x
y''=e^x
y'''=e^x
所以对于任意的x∈R，(a+b+c+d)e^x=0
所以a+b+c+d=0
因为
y=sin2x
y'=2cos2x
y''=-4sin2x
y'''=-8cos2x
所以对于任意的x∈R，(-8a+2c)cos2x+(-4b+d)sin2x=0
因此
-8a+2c=0
-4b+d=0
也就是
c=4a且d=4b