Question

高数问题求解呀！！

写出详细过程，谢谢请问这个摆线是怎么画出来呀

Answer 1

被积函数是全微分（偏微分都是2x），则结果与路径无关；
所以直接计算拆线(0,0)→(0,2)→(π,2)的积分即可

Answer 2

这个摆线比较复杂，但是这道题不用把他画出来，只要能看出t从0到π过程中都是连续的就行，
因为格林公式，∂Q/∂x=∂(x^2-ye^y)/∂x=2x，∂P/∂y=∂(2xy+3xsinx)/∂y=2x，
即∂Q/∂x=∂P/∂y，且在从（0，0）到（π，2）上时，P，Q，∂P/∂y，∂Q/∂x均连续
所以积分值与路径无关，可以把积分路径改为折线上积分(0，0)->(π，0)->(π，2)，
所以积分I=∫(0,π)[3xsinx]dx+∫(0,2)[π^2-ye^y]dy
=3(-xcosx+sinx)|(0,π)+2π^2-(ye^y-e^y)|(0,2)
=3(π-0)+2π^2-(e^2+1)
=3π+2π^2-e^2-1
(粗略计算，如有错误，欢迎指正)