Question

已知圆M，圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点 A（2，-1），求圆M的标准方程！过程！！！！谢咯

Answer 1

圆与直线X+Y-1=0相切即与Y=-X+1相切，直线Y=-X+1的斜率为-1。即圆心应在过A点的直线的垂线上。那么这条垂线的斜率应为直线Y=-X+1的斜率的相反数，即为1。
切点为A（2，-1），它也是垂线上的一点，知道了斜率，利用过点直线的公式得垂线的方程为
[Y-（-1）]=[-（-1）]（X-2））
即为Y=X-3

圆心又在直线2X+Y=0上，即是直线Y=X-3与它的交点。
解方程：Y=X-3
Y=-2X
得X=1，Y=-2。 即圆心为（1，-2）

利用距离公式R=√[(X1-X2)^2+(Y1-y2)^2]，点（1，2）与点A（2，-1）的距离应为√2-------------(^表示乘方）

利用圆心为A（a,b),半径为R的圆的公式：（X-a)^2+(Y-b)^2=R^2
那么就得到圆M的方程（X-1)^2+(Y+2)^2=2