已知圆的圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0切于点(2,-1),求圆的标准方程 急用,谢谢
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圆与直线X+Y1=0相切即与Y=X+1相切,直线Y=X+1的斜率为1。即圆心应在过A点的直线的垂线上。那么这条垂线的斜率应为直线Y=X+1的斜率的相反数,即为1。
切点为A(2,1),它也是垂线上的点,晓得了斜率,利用过点直线的公式得垂线的方程为
[Y(1)]=[(1)](X2))
即为Y=X3
圆心又在直线2X+Y=0上,即是直线Y=X3与它的交点。
解方程:Y=X3
Y=2X
得X=1,Y=2。 即圆心为(1,2)
利用距离公式R=√[(X1X2)^2+(Y1y2)^2],点(1,2)与点A(2,1)的距离应为√2(^表示乘方)
利用圆心为A(a,b),半径为R的圆的公式:(Xa)^2+(Yb)^2=R^2
那么便得到圆M的方程(X1)^2+(Y+2)^2=2
切点为A(2,1),它也是垂线上的点,晓得了斜率,利用过点直线的公式得垂线的方程为
[Y(1)]=[(1)](X2))
即为Y=X3
圆心又在直线2X+Y=0上,即是直线Y=X3与它的交点。
解方程:Y=X3
Y=2X
得X=1,Y=2。 即圆心为(1,2)
利用距离公式R=√[(X1X2)^2+(Y1y2)^2],点(1,2)与点A(2,1)的距离应为√2(^表示乘方)
利用圆心为A(a,b),半径为R的圆的公式:(Xa)^2+(Yb)^2=R^2
那么便得到圆M的方程(X1)^2+(Y+2)^2=2
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设圆心为(a,-2a)
圆方程(x-a)²+(y+2a)²=r²
x+y-1=0的斜率=-1
那么(-2a+1)/(a-2)*(-1)=-1
-2a+1=a-2
3a=3
a=1
圆心(1,-2)
半径=|1-2-1|/√2=√2
圆方程(x-1)²+(y+2)²=2
圆方程(x-a)²+(y+2a)²=r²
x+y-1=0的斜率=-1
那么(-2a+1)/(a-2)*(-1)=-1
-2a+1=a-2
3a=3
a=1
圆心(1,-2)
半径=|1-2-1|/√2=√2
圆方程(x-1)²+(y+2)²=2
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(x-1)平方+(y+2)平方=2
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圆心在(-1,2)半径的平方18
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(x-1)^2+(y+2)^2=2
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