请问,这个数学题怎么解?几何体
2个回答
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设AB=1,直线GE交AB于M,交DC于N.若BG∥=CE,则GE∥=BC∥=AD,于是AG∥=DE.
在正方形ABCD中,AB∥=DC,所以∠NDE=∠MAG=45°,∠AMG=∠ABC=90°,
所以AM=MG=x.AE=AC=√2,在△AME中由勾股定理,
x^2+(1+x)^2=2,
整理得2x^2+2x-1=0,
解得x=(√3-1)/2.
所以BM=1-x=(3-√3)/2=√3x,
所以∠MBG=30°=∠NCE,CE=BG=2x,
AC=AD,
所以∠ACE=45°+30°=75°=∠AEC,
所以∠CAE=30°,
所以∠BAF=75°,
所以△ABF∽△CAE,
所以AF/CE=AB/CA,
所以AF=2x/√2=√2x,
作DH⊥AE于H,∠DAE=15°,
所以AH=ADcos15°=(√6+√2)/4,
AF+AE=√2x+√2=(√6+√2)/2=2AH,
所以H是EF的中点,
所以DE=DF.
我们由BG∥CE得到DE=DF.以B为圆心、BG为半径画弧交线段CG于G',设射线BG'交线段EF于F',连DF',则DF'<DE。分断式命题的逆命题成立,所以反过来也成立。
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追问
请问一下最后两行是什么意思呢?没看懂
追答
最后两行说明另一种情况,得出分断式命题。
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