Question

请问，这个数学题怎么解？几何体

Answer 1

设AB=1，直线GE交AB于M,交DC于N.若BG∥=CE,则GE∥=BC∥=AD,于是AG∥=DE.

在正方形ABCD中，AB∥=DC,所以∠NDE=∠MAG=45°，∠AMG=∠ABC=90°,

所以AM=MG=x.AE=AC=√2,在△AME中由勾股定理，

x^2+(1+x)^2=2,

整理得2x^2+2x-1=0,

解得x=(√3-1）/2.

所以BM=1-x=(3-√3)/2=√3x,

所以∠MBG=30°=∠NCE,CE=BG=2x,

AC=AD,

所以∠ACE=45°+30°=75°=∠AEC,

所以∠CAE=30°，

所以∠BAF=75°，

所以△ABF∽△CAE,

所以AF/CE=AB/CA,

所以AF=2x/√2=√2x,

作DH⊥AE于H,∠DAE=15°，

所以AH=ADcos15°=(√6+√2)/4,

AF+AE=√2x+√2=（√6+√2）/2=2AH,

所以H是EF的中点，

所以DE=DF.

我们由BG∥CE得到DE=DF.以B为圆心、BG为半径画弧交线段CG于G',设射线BG'交线段EF于F',连DF',则DF'<DE。分断式命题的逆命题成立，所以反过来也成立。

追问

请问一下最后两行是什么意思呢？没看懂

追答

最后两行说明另一种情况，得出分断式命题。

追问

。。请问一下。这个属于什么知识范畴。在大学教材有吗？

。。请问一下。这个属于什么知识范畴。在大学教材有吗？

追答

这些是平面几何的内容，大概在师范大学数学系的教材中，不在中学教材中。

Answer 2

这道题有误，只有第一种情况才能满足BG等于且平行EC。