函数f(x)=x^2+2x+a/x.x∈[1,+∞] （1）当a=1/2时求函数f(x)的最小值
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f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x+2,
(1)a=1/2时，x+1/(2x)是对勾函数，它在(0,√2/2]上是减函数，在[√2/2，+∞）上是增函数。
∴函数f(x)= x+1/(2x) +2在[1,+∞）上是增函数，x=1时取到最小值7/2.
(2) 对任意x∈[1,+∞]， f(x)>0,
即(x^2+2x+a)/x>0 x^2+2x+a>0
a> -x^2-2x=-(x+1)²+1
当x∈[1,+∞]时，-(x+1)²+1的最大值是-3.
所以a>-3.
(1)a=1/2时，x+1/(2x)是对勾函数，它在(0,√2/2]上是减函数，在[√2/2，+∞）上是增函数。
∴函数f(x)= x+1/(2x) +2在[1,+∞）上是增函数，x=1时取到最小值7/2.
(2) 对任意x∈[1,+∞]， f(x)>0,
即(x^2+2x+a)/x>0 x^2+2x+a>0
a> -x^2-2x=-(x+1)²+1
当x∈[1,+∞]时，-(x+1)²+1的最大值是-3.
所以a>-3.
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