Question

已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x∈【1,+∞),当a=-1时,求函数f(x)的最小值

关键将思路或方法，先谢了

Answer 1

已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x，x∈【1,+∞),当a=-1时，求函数f(x)的最小值。
解：a=-1时，f(x)=(x²+2x-1)/x=x-(1/x)+2，由于f′(x)=1+(1/x²)=(x²+1)/x²>0对任何x都成立，故
f(x)在其定义域内是增函数，那么minf(x)=f(1)=2.

Answer 2

原函数 可以分解成两个函数相加x^2+2x和-1/x 考虑单调性 他们在【1,+∞)都是单调递增的,所以原函数在【1,+∞)也是单调递增 那么可以得出当x=1时函数有最小值 我求得为2