Question

高一数学函数题目，求解 详细过程 谢谢？

Answer 1

解：当x>=0时，y=-x^2+2x-1+4=-(x-1)^2+4=-(x+1)(x-3)； 函数的增区间为：0<=x<1;
当x<0时，y=-x^2-2x-1+4=-(x+1)^2+4=-(x+3)(x-1); x∈(-∞，-1）
x的增区间为 x∈(-∞，-1）和[0, 1]。

追问

X的绝对值不是肯定大于0吗为什么还要分正负 （我是学渣=皿=）

追答

没有看到，第一个只能选正值，这时绝对值可以直接打开；第二个时x为负值，打开绝对值要加一个“-”号，这时候，所有的x必须取负值，不可以取正值，否则，就与做题不符了。
但是如果不打开绝对值的符号，此题就无法解题了。
给你举个例子：|+/-2 |=2=-（-2）。道理是一样的。

追问

那第二问呢ToT

追答

第二题的家区间就好做了。直接做y=-x^2+2x+3=-(x^2-2x+1)+4=-(x-1)^2+4=-(x+1)(x-3)
函数与x轴相交于x1=-1,x2=3, 开口朝下的抛物线，对于绝对值来说，把x3的曲线绕x轴旋转180度，翻到上面去就可以了。减区间为（-∞，-1）和（1，3）。这就做完了。
如果用y=x^2-2x-3, 来做题也可以，答案是一样的，只不过旋转部分为区间（-1，3）部分；和原图一模一样。答案也一模一样。