Question

几个数学的问题

1.已知：三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且有 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断三角形的形状。
2.已知a、b、c是三角形ABC的三条边，且关于x的一元二次方程cx2+2bx+a=bx2+2ax+b有两个相等的实数根，那么这个三角形是什么三角形？
帮忙解答一下，谢谢咯

Answer 1

【解】

1.
a²+b²+c²+50=6a+8b+10c
==> a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
==> (a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
==> a=3,b=4,c=5
==> 此三角形为直角三角形

2.
cx²+2bx+a=bx²+2ax+b
==> (c-b)x²+2(b-a)x+(a-b)=0
方程有两个相等的实根
==> Δ=0
==> 4(b-a)²-4(c-b)(a-b)=0
==> 4(b-a)(c-a)=0
==> b=a 或 c=a
==> 此三角形为等腰三角形

Answer 2

1.a2+b2+c2+50=6a+8b+10c→(a-4)2+(b-5)2+(c-3)2=0→a=4,b=5,c=3→a2+c2=b2→直角三角形