Question

如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E，若AE=BC，点E是线段AB的黄金分割点吗？

Answer 1

是的，
设,A=x,因为DE是AC的中垂线，所以AE=EC，ACE=A=x，则CEB=2x（外角定义），
因为AE=BC，而AE=EC(中垂线定理)，所以EC=BC，则，B=CEB=2x，
又因为AB=AC，所以ACB=B=2x，在三角形ABC中，A=x，B=2x,ACB=2x,所以x=36
从而ABC与CBE相似。BC^2=BE*AB,而BC=EC=AE，所以，AE^2=BE*AB.所以，E是AB的黄金分割点

Answer 2

1；当AB大于BC
，E是线段AB的黄金分割点
，成立。
2；当AB=AC=BC,E是线段AB的黄金分割点,不成立，这时候E和B
是同一点
3；当AB小于BC，这个我没算，看图应该是：B是AE
的黄金分割点

Answer 3

我想有三种情况：
1；当AB大于BC
，E是线段AB的黄金分割点
，成立。
2；当AB=AC=BC,E是线段AB的黄金分割点,不成立，这时候E和B
是同一点
3；当AB小于BC，这个我没算，看图应该是：B是AE
的黄金分割点

Answer 4

de是垂直平分线，ae=ce=bc
∠bec=2∠ecd=∠b=∠c=∠bce+∠ecd
ce是角平分线
ae:be=ac:bc=ab:bc=ab:ce=ab:ae（角平分线第二定理）
ae^2=ab*be
所以e是ab黄金分割点