设A，B都是n阶的正交矩阵，证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵
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简单计算一下即可，答案如图所示
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a、b是正交矩阵,那么aa'=e
bb'=e
(ab)*(ab)'=ab*b'a'=a*(bb')*a'=a*e*a'=aa'=e
所以ab也是正交矩阵
bb'=e
(ab)*(ab)'=ab*b'a'=a*(bb')*a'=a*e*a'=aa'=e
所以ab也是正交矩阵
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AA^T=A^TA=E,A^(-1)=A^T
|A|^2=1，
|A|=1.-1
A*=|A|A^(-1)=A^T或者-A^T
A*=A^T时，
A*(A*)^T=A^T(A^T)^T=A^TA=E
A*=-A^T时，
A*(A*)^T=(-A^T)(-A*)^T=(-A^T)(-A)=A^TA=E
所以得证A*也为正交矩阵
|A|^2=1，
|A|=1.-1
A*=|A|A^(-1)=A^T或者-A^T
A*=A^T时，
A*(A*)^T=A^T(A^T)^T=A^TA=E
A*=-A^T时，
A*(A*)^T=(-A^T)(-A*)^T=(-A^T)(-A)=A^TA=E
所以得证A*也为正交矩阵
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