当0≤x≤1时，函数y=x*（√1-x²）的最大值是多少
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方法一：公式：a²+b²≥2ab
∴ab≤(a²+b²)/2
∴y=x√(1-x²)≤(x²+1-x²)/2=1/2
当且仅当x=√(1-x²)，即x=√2/2时取等号
方法二：用导数
y`=(1-2x²)/√(1-x²)
令y`>0，得0<x<√2/2
易得，y在[0,√2/2)单调增，[√2/2,1]单调减
∴当x=√2/2时，ymax=1/2
∴ab≤(a²+b²)/2
∴y=x√(1-x²)≤(x²+1-x²)/2=1/2
当且仅当x=√(1-x²)，即x=√2/2时取等号
方法二：用导数
y`=(1-2x²)/√(1-x²)
令y`>0，得0<x<√2/2
易得，y在[0,√2/2)单调增，[√2/2,1]单调减
∴当x=√2/2时，ymax=1/2
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