Question

常微分方程(1-x²)y-xy'=0满足初始条件y(1)=1的特解是什么？

Answer 1

解：∵xy'+x+y=0
==>xy'+y=-x
==>(xy)'=-x
==>xy=-x²/2+c
(c是积分常数)
∴原方程的通解是y=c/x-x/2
(c是积分常数)
∵y(1)=0，即当x=1时，y=0
代入通解得c-1/2=0，==>c=1/2
∴微分方程xy'+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解是y=1/(2x)-x/2=(1/x-x)/2。

Answer 2

dy/dx=(1-x²)y/x
分离变量,dy/y=(1/x-x)dx
两边积分,ln|y|=ln|x|-x²/2+C
或y=Cxe^(-x²/2)
把(1,1)代入上式,解得C=e^(1/2)=√e
∴y=√e*xe^(-x²/2)

Answer 3

y（1）=1 ，1=Ce^（-1/2）

C=e^(1/2)=√e∴y=√e*xe^(-x²/2)