Question

在△ABC中 ∠C=90° BD平分∠ABC DE⊥AB于点E 已知AB=10 BC=8 AC=6求△AED的周长

Answer 1

1、∵BD平分∠ABC
DE⊥AB于点E
∴∠CBD=∠DBE,
∠E=90°
又∵在△ABC中，∠C+∠CDB+∠CBD=180°,
在△BED中，∠E+∠BDE+∠DBC=180°,
∴∠CDB=∠BDE
又∵∠CDB=∠BDE，∠CBD=∠DBE，DB=DB
∴△DCB≌△BED
∴BE=BC=8,
∴AE=AB=BE=10-8=2
2、又∵在△ABC中
∠C=90°
BD平分∠ABC，设∠ABC=2x
∴∠CBD=∠DBE=
x,
tan2x=AC/BC=6/8=3/4
∴tan2x=2tanx
/
1-(tanx)^2
3/4=2tanx
/
1-(tanx)^2
3(tanx)^2+8
tanx-3=0
(3
tanx-1)(
tanx+3)=0
Tanx=1/3和tanx=-3（不合题意，舍去。)
∴在△ECB中，tanx=DC/BC,1/3=DC/8，DC=8/3
3、∵△DCB≌△BED
∴DE=DC=8/3
∴△DCB周长=DE+AE+AD
=8/3+2+√（2
2
+（8/3）
2
）
=8/3+2+10/3
=8

Answer 2

由题知：直角三角形dcb全等直角三角形deb。则be=bc=8.又ab=10，则ae=2，cd=de。设cd=x，则ad=6-x，在直角三角形aed中，ad^2=x^2+ae^2.(6-x)^2=x^2+2^2,解得x=8/3.△AED的周长=6-8/3+8/3+2=8