Question

数学几何题求解

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AD∥BC，AB∥CD（平行四边形性质）
∴∠EAD=∠AEB（两直线平行，内错角相等）

∠ADC=∠ECF（两直线平行，同位角相等）
∵∠EAD=∠EAB（已知）

∠EAD=∠AEB（已证）
∴∠EAB=∠档辩败AEB（等量代换）
∴△AEB是等腰三角形（等腰三角形定义）
∴AD=BE（等腰三角形性质）
∵AD=7（已知）

AB=4（已行颤知）

AB=BE（已证）

AD=BC（平行四边形性质）
∴BE=4（等量代换）
∴EC=BC-BE

=7-4

=3
∵∠D=∠B（平行四边形性质）

∠D=∠ECF（已证）灶森
∴∠B=∠ECF
∵BC.AF交于点E（已知）
∴∠BEA=∠CEF（对顶角相等）
∵∠EFC=180°-∠CEF-∠ECF

∠BAE=180°-∠BEA-∠B

∠BEA=∠CEF，∠B=∠ECF（已证）
∴∠EFC=∠BAE（等角的补角相等）
∵∠BAE=∠BEA=∠FEC（已证）

∠EFC=∠BAE（已证）
∴∠EFC=∠FEC（等量代换）
∴△EFC是等腰三角形（等腰三角形定义）
∴EC=FC（等腰三角形性质）
∵EC=3（已证）
∴FC=3（等量代换）