Question

关于函数保号性证明的问题。

Answer 1

函数保号性的证明
lim(x->a)f(x)=A
设A>0
，取ε=A/2
因为
lim(x->a)f(x)=A
所以
存在δ>0
当
0<|x-a|<δ
时
，有
|f(x)-A|<ε=A/2
可以推出：f(x)>A/2=ε
(ε>0)
所以
当
0<|x-a|<δ
时
f(x)>0
你可以这样想：当
0<|x-a|<δ
时，有
|f(x)-A|<ε

A-ε<f(x)<A+ε
(ε>0)
为了证明函数的保号性，比如当A>0时
最后要证
f(x)>A-ε>0，(
可以看出只要0<ε<A
就可以保证f(x)>0了)
从这里可以看出：令
A-ε=ε
即
ε=A/2
就有f(x)>ε>0了！