Question

在一个三角形内画三条线段，最多能把三角形分成几个部分

Answer 1

设平面上n条直线最多能把平面分成f(n)个区域，则
f(1)=2,
第n条直线和前（n-1)条直线都相交，被（n-1)个分点分成n条线段或射线，这n条线段或射线把它所在的区域一分为二，所以f(n)=f(n-1)+n,于是
f讥长罐短忒的闺痊酣花(n-1)=f(n-2)+n-1,
……
f(2)=f(1)+2,
累加得f(n)=f(1)+2+3+……+n=n(1+n）/2+1=（n^2+n+2)/2.
在一个三角形内画六条线段，最多能把三角形分成f(6)=22个部分，
在一个三角形内画七条线段，最多能把三角形分成f(7)=29个部分，
余者类推。

Answer 2

解：三角形内画三条线段最多能把三角形分成7个部分（如图1）

三角形内画四条线段最多能把三角形分成11个部分（如图2）

图传不上，请原谅。

Answer 3

花一条。2个部分。
花第2条。将分成4个部分
花第三条。第三条先可以穿越3个部分，但不能穿越4个区域。增加3个部分，
最多就是7个部分