Question

已知a=(1,1,0) b=(1,0,1)已知单位向量c与a,b共面，且c垂直b，求向量c

Answer 1

解：向量a
=
(1，1，0)，向量b
=
(1，0，1)，设单位向量c
=
(x，y，z)，则√(x
2
+
y
2
+
z
2
)
=
1
=>
(x
2
+
y
2
+
z
2
)
=
1①，因为向量c⊥b，所以c·b
=
0
=>
(x，y，z)·(1，0，1)
=
x
+
z
=
0②，而向量c与a，b共面，说明存在k,t使得c
=
ka
+
tb
=
k(1，1，0)
+
t(1，0，1)
=
(k
+
t，k，t)，这样有x
=
k
+
t，y
=
k，z
=
t
=>
x
=
y
+
z③，联立解得x
=
-z，y
=
-2z代入①，(-z)
2
+
(-2z)
2
+
z
2
=
1
=>
6z
2
=
1
=>
z
2
=
1/6
=>
z
=±√6/6，所以向量c
=
(-
√6/6
，
-
√6/3
，
√6/6)
或者
(
√6/6
，
√6/3
，
-
√6/6)
。