Question

一个很难的关于旋转的几何题

Answer 1

(1)MN平方=AM平方+BN平方
证明:如图,在角ECD内作线段CP,使角PCM=ACM,且CP=CA,连接PM,PN
因为角DCE=45度,ACB=90度
所以角ACM+BCN=PCM+PCN=45度
所以角PCN=BCN
因为AC=BC
所以PC=AC=BC
所以三角形PCM全等于ACM,PCN全等于BCN
所以PM=AM,PN=BN,角CPM=角A=45度,角CPN=角B=45度
所以角MPN=90度
所以MN平方=PM平方+PN平方
所以MN平方=AM平方+BN平方
(2)设MN=x,则BN=9-x
有x平方=3平方+(9-x)平方
解得x=5即MN=5
作CH垂直AB,则CH=1/2AB=6
所以三角形CMN面积=1/2*5*6=15

Answer 2

MN^2=AM^2+BN^2，将三角形CAM顺时针旋转，使AC.BC重合，再连接M'N后面就懂了噻！第二题很间单，只要一题会，列个方程就行了！