Question

比例线段的性质

Answer 1

比例线段
　　1.比例：

　　比例，技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。

　　①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27

　　在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

　　比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。

　　比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

基本概念
　　比例:如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

　　比例的基本性质：如果a/b=c/d，那么ad=bc； 如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d； 如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。

内容介绍
　　1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。

　　2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

　　3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。

　　4.d为第四比例项。

　　若a:b=c:d(b.d≠0)，则有

　　1） ad=bc

　　2） b:a=d:c （a.c≠0）

　　3） a:c=b:d ; c:a=d:b

　　4） (a+b):b=(c+d):d

　　5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

　　6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

证明过程
　　如下

　　令 a:b=c:d=k，

　　∵a:b=c:d

　　∴a=bk；c=dk

　　1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd

　　∴ad=bc

　　2） 显然b:a=d:c=1/k

　　3） a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b

　　4） ∵a:b=c:d

　　∴(a/b)+1=(c/d)+1

　　∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d

　　a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)

　　且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1） ……①

　　5） ∵b/(a+b)=d/(c+d)

　　∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1）

　　∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d)

　　a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c

　　6） ②-①，等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =（k-1）/（k+1）

比例性质
　　比例的基本性质：a/b=c/d ad=bc

　　比例的合比性质：a/b=c/d （a+b)/b=(c+d)/d

　　（注意：在分子上加分母）

　　比例的分比性质：a/b=c/d （a-b)/b=(c-d)/d

　　比例的等比性质：若 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

　　则 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b=c/d…=m/n

　　比例的反比性质：a/b=c/d b\a=d\c

　　比例的更比性质：若 a/b=c/d 则 a/c=b/d

比例线段：若4条线段成比例，则4条线段称为比例线段

[平行线分线段成比例]

　　2直线截3条平行线，则对应线段成比例

　　当l1 ，l2 ，l3互相平行时，AB：BC=DE：EF，AD:BE=BE:CF。

[应用]

　　地图的比例尺。

Answer 2

比例的基本性质：a/b=c/d
ad=bc
比例的合比性质：a/b=c/d
（a+b)/b=(c+d)/d
（注意：在分子上加分母）
比例的分比性质：a/b=c/d
（a-b)/b=(c-d)/d
比例的等比性质：若
a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
则
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b=c/d…=m/n
比例的反比性质：a/b=c/d
b\a=d\c
比例的更比性质：若
a/b=c/d
则
a/c=b/d
比例线段：若4条线段成比例，则4条线段称为比例线段
[平行线分线段成比例]
2直线截3条平行线，则对应线段成比例
当l1
，l2
，l3互相平行时，ab：bc=de：ef，ad:be=be:cf
[应用]
地图的比例尺。

Answer 3

比例的基本性质：如果a/b=c/d，那么ad=bc；
如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d；
如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。
证明过程：
令
a:b=c:d=k，
∵a:b=c:d
∴a=bk；c=dk
1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd
∴ad=bc
2）
显然b:a=d:c=1/k
3）
a:c=bk:dk=b:d
;结合性质2有c:a=d:b
4）
∵a:b=c:d
∴(a/b)+1=(c/d)+1
∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k
；即
(a+b):b=(c+d):d
a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)
且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1）
……①
5）
∵b/(a+b)=d/(c+d)
∴1-
b/(a+b)=1-
d/(c+d)=1-1/（k+1）
∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1
……②
即a:(a+b)=c:(c+d)
a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有
(a+b):a=(c+d):c
6）
②-①，等式两边同时相减得
(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)
=（k-1）/（k+1）