设f'(x³+1)=1+2x³,且f(0)=-1,则f(x)=?

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数学新绿洲
2020-06-19 · 初中高中数学解题研习
数学新绿洲
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设x³+1=t,则:
f'(t)=f'(x³+1)=2(x³+1)-1=2t-1
即:f(t)=t²-t+C
因为f(0)=-1,所以:C=-1

所以:f(t)=t²-t-1
即:f(x)=x²-x-1
宁馨儿创作空间
2020-06-19 · TA获得超过7474个赞
知道小有建树答主
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f'(x^3+1)=1+2x^3=2(x^3+1)-1, 所以f'(x)=2x-1, f(x)=x^2-x+C.
f(0)=C=-1, 所以f(x)=x^2-x-1.
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cmhdd
高粉答主

2020-06-19 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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∵f′(x³+1)=1+2x³,
∴f′(x³+1)=2(x³+1)-1
∴f′(x)=2ⅹ-1,
设f(x)=ⅹ²-ⅹ+c,
∵f(0)=-1,
∴c=-1,
∴f(x)=ⅹ²-x-1。
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