Question

二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1 (1):求f(x)的解析式 (2)

二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1 (1):求f(x)的解析式 (2):在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图像恒在y＝2x＋m的图像上方，确定实数m的取值范围。 问题补充： 请用高一的方法解决

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+1,由f(x+1)-f(x)=2x得：a(2x+1)+b=2x.对f(x＋1)－f(x)＝2x中，令x=0，得f(1)=1,带入得：a+b=0。再代入a(2x+1)+b=2x得a=1，故b=-1，即f(x)=x^2-x+1

Answer 2

﹙1﹚、当x=0是,存在f﹙1﹚=1当x=1时,f﹙2﹚=3就可得函数

Answer 3

1、
设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=1，则：c=1
所以：f(x)=ax²+bx+1
f(x+1)–f(x)=2x
令x=0，得：f(1)-f(0)=0，则：f(1)=f(0)=1，f(1)=a+b+1，所以：a+b+1=1；①
令x=1，得：f(2)-f(1)=2，则：f(2)=f(1)+2，f(2)=3，所以：4a+2b+1=3；②
由①②解得：a=1，b=-1
所以：f(x)=x²-x+1

2、
由题意得：f(x)≧2x+m对x属于[-1,1]恒成立
即：x²-x+1≧2x+m
x²-3x+1≧m
对[-1,1]恒成立
则m要小于等于x²-3x+1在[-1,1]上的最小值
令h(x)=x²-3x+1，开口向上，对称轴为x=3/2，区间[-1,1]在对称轴的左边，
所以，当x=1时，h(x)=x²-3x+1有最小值h(1)=-1
所以：m≦-1

ps：楼主，这就是高一的方法，没有超范围~~

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 4

1. 二次函数，所以设f(x)=ax²+bx+c，代入f(x＋1)－f(x)＝2x得到

2ax+a+b=2x

所以2a=2；a+b=0→a=1，b=-1

f(x)=x²-x+c，又条件且f(0)＝1 ，c=1

f(x)=x²-x+1;

 

2. 令g(x)=f(x)-2x-m=x²-3x+1-m;，按要求，x∈[－1，1]，g(x)＞0

g是关于直线x=1.5对称的抛物线，图像大致如图，

由图，在其定义域[－1，1]里，最小值出现在x=1处，所以g(1)＞0

即m＜-1