Question

以知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值

Answer 1

答：
f(x)=(x+1)^2,存在t满足当x∈[1,m]时f(x+t)≤x恒成立
取x=1,f(x+1)=(t+2)^2≤1，得-3≤t≤1,
当x≥1
f(x+t)=(x+t+1)^2≤x,开方(即时左边为负不等式也成立）
x+t+1≤√x
-3≤t≤-x+√x-1
1≤x≤4,
故m最大为4，此时t=-3满足条件。