Question

一道大学微积分数学题。。求帮忙~~

Answer 1

k＞0时，连续。k＞1时可导，导数是0。
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首先，k＜0时，x^ksin(1/x)当x→0时不存在极限（如取数列xn＝1/nπ，f(xn)=0。yn=1/(2nπ+π/2)，n→∞时，yn→0，f(yn)→∞）。k=0时，x^ksin(1/x)＝sin(1/x)当x→0时同样没有极限。
其次，k＞0时，x^ksin(1/x)当x→0时是无穷小与有界函数的乘积，所以极限是0。此时，f(x)在x=0处连续。
最后，[f(0+h)-f(0)]/h＝h^(n-1)*sin(1/h)当h→0时的极限只有k-1＞0时才存在，极限是0，所以k＞1时，函数f(x)在x=0处可导，导数是0