Question

已知函数fx=3/logx

已知函数f(x)满足f(x-3)=log5 x/6-x(3≤x≤5)
（1）求函数f(x)解析式及定义域；
（2）求函数f(X)的反函数f^-1(X) ;
(3)若f(x)≥log5 (2x),求X的取值范围

Answer 1

(1)
f(x-3)=log5 x/(6-x) =log5 (x-3+3)/[3-(x-3)],3≤x≤5 --> 0≤x-3≤2,
所以f(x)=log5 (x+3)/(3-x) ,0≤x≤2.
(2)
y=log5 (x+3)/(3-x),(x+3)/(3-x)=5^y,x=3(5^y -1)/(5^y +1)
所以反函数f^-1(X)=3(5^x -1)/(5^x +1)
(3)f(x)=log5 (x+3)/(3-x)≥log5 (2x)
注意0≤x≤2且2x>0,则有0x≤1或3/2≤x