Question

微观经济学计算题？

已知某垄断厂商的短期总成本函数为TC=5Q²+20Q+10，其需求函数为Q=140-P，求该厂商的短期均衡价格，均衡产量和利润

Answer 1

微观经济学计算题及答案

四、计算题:(每小题8分，共16分)【得分: 】

2,( 假定某消费者关于某种商品的消费数量与收入M之间的函数关系为M=100

QQ

求:当收入M=4900时的需求收入点弹性

解:

1 ,, M10

,,(, Em

2,(假定某厂商的短期生产的边际成本函数,,,,,,,，,,,，且已知当产量QQ,,,

时的总成本,,,,,,,,，求相应的,,,函数、,,,函数、,,,函数。 Q 解:

32 ,,,,,,，,,,，,,,, QQQ

2,1,,,,,,，,,,,，,,, QQQ

2,1,,,,,,，,,,, QQQ

1( 假设某种商品的需求函数和供给函数为

Q=14-3P D

Q=2+6P S

求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。

解:根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10

该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4

该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。

2(假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为: =10-2 ;同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给PQd

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函数为:=500。 PQS

(1) 求该商品的市场需求函数和市场供给函数;

(2) 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单 位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。

解:(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P

(2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P

-60002000P = 10000P

P=0.5 Q=5000

XY3(已知某人的效用函数为，他打算购买和两种商品，当其每月收入为120U,XY

元，元、元时， P,2P,3XY

XY(1)为获得最大效用，他应该如何选择和的组合,

(2)总效用是多少,

解:(1)因为MUx=y，MU y=x，

由MUx/ MU y= y/ x=,x/,y，,xX+,yY=120，

则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。

解得:x =30，y=20

(2)货币的边际效用MU= MUx/,x= y /,x=10，货币的总效用TU= MU?M=1200

MMM

五、计算题B (共2小题，每小题10分，共20分【得分: 】 1.联想集团公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为TC,28303800，460800Q，式中TC为总成本，Q为产量，问题:

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(1)如果该机型的市场容量为1000台，并且所有企业(竞争对手)的长期总成本函数相同，那么联想公司占有50%市场份额时比占有20%市场份额时具有多大的成本优势,

(2)长期边际成本为多少,

(3)是否存在规模经济,

解:(1)因总成本TC,28303800，460800Q，

若Q为500，则平均成本AC为

(28303800，460800,500)/500,517408元

若Q为200，则平均成本AC为

(28303800，460800*200)/200=605120元

所以，占有50%市场份额时的平均成本比占有20%市场份额时低

(605120,517408)/605120=14%

(2)因总成本TC,28303800，406800Q，所以长期边际成本MC,460800元。

(3)因总成本TC,28303800，460800Q，所以长期平均成本AC,(28303800，460800Q)/Q.

由上式可以看出，Q越大，平均成本越小。所以存在规模经济。

=8

1.设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是EM=3,计算

(1)在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响。 (2)在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响。 (3)假设价格提高8%,收入增加10%。2008年新汽车的销售量为800万辆。计算2009年新汽车的销售量。

解:

,QQ/ddEd,,(1)，当价格提高3%时，需求下降3.6% ,PP/

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,QQ/(2)E,，当收入提高2%时，需求上升6% M,MM/

'(3) ,,,，，，，,Q(1.28%310%)800163.2

2009年新汽车的销售量为963.2

2.在某个市场上，需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。 (1)求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。 (2)若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性，

解:

(1) Qd=400-P= Qs=P+100

得P=150元，均衡交易量Q=250

dQPEd,,,,0.6 dPQ

(2) 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，则供给

函数为Q=(P -10)+100=P+90需求函数不变

解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=245

dQPEd,,,,0.63此时 dPQ

3.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别 2为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为UXX,3,该消费者每年购买12这两种商品的数量应各是多少,每年从中获得的总效用是多少,

解:

2(1) 根据题意:M=540,P1=20,P2=30, UXX,3 12 MUP11,根据消费者效用最大化的均衡条件: MUP22

dTUdTU2MUX,,3MUXX,,6 12212dXdX12 4XX,解得 213

代入 解得: PXPXM，,X,9X,12112212

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(2) U=3888

五、计算题B (共2小题，每小题10分，共20分) 【得分: 】 1233QLK,0.51.已知某厂商的生产函数为，当资本投入量为K=50时，资本的总

价格为500，劳动的价格PL=5，求

(1)劳动的投入函数L=L(Q).

(2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

(3)当产品的价格P=100，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少, 解:

(1) 已知K=50时，其总价格为500，所以PK=10

1233QLK,0.5对于生产函数

211K1L33可求出MP,() MP,() LK6L3K

PMPLL,由,可得K=L PMPKK

代入生产函数，得Q=0.5L，即L=2Q

(2) 将L=2Q代入成本等式 CLPKP,,，,LK

可得:TC=5L+10K=10Q+500

AC=10+500/Q

MC=10

(3) 有(1)可知，生产者达到均衡时，有K=L

因为K=50, 所以:L=50

代入生产函数可得Q=25

利润为: ,,,,,,，,,,,PQTCPQPLPK()25007501750LK

2.假设某完全竞争厂商使用劳动L和资本K从事生产，短期内资本数量不变而