Question

幂级数的收敛半径

Answer 1

缺项幂级数求收敛半径应该开根号，收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在|z-a|r时幂级数发散。具体来说，当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在|z-a|=r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。幂级数中心点：这里我不知道有没有幂级数中心点这个定义，但是为了能够扩展阿贝尔定理的应用，我将幂级数中心点定义为：使指数为n的底为0的点称为幂级数中心点（网上找不到这个定义，所以就这样规定了），这个中心点刚好就是幂级数收敛区间的中心点（这个可以结合阿贝尔定理证明，阿贝尔定理中的中心点是0）。