已知集合A={X|X^2+mX-n=0},集合B={t|(t+m+6)^2+n=...
已知集合A={X|X^2+mX-n=0},集合B={t|(t+m+6)^2+n=0}.若A={3}.求集合B....
已知集合A={X|X^2+mX-n=0},集合B={t|(t+m+6)^2+n=0}.若A={3}.求集合B.
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因为A={3},所以知道x=3为x²+mx-n=0的一个解,则将x=3代入式中,得3²+3m-n=0①
A={3}可以看出x²+mx-n=0有两相等实根,因为集合是包括所有解的集合,但是相同的答案就只写一个元素所以△=0（两相同答案方程△=0,定理）得△=m^2-4*1*(-n)=m^2+4n=0②
（知识点：方程ax²+bx+c=0中,△=b²-4ac）联立①②得,m=-6,n=-9
将解得的m,n带入集合B的式子(t+m+6)^2+n=0
中：得(t-6+6)^2-9=0
解得t²=9
t1=3,t2=-3
将答案写成集合即集合B={3,-3}
解毕
A={3}可以看出x²+mx-n=0有两相等实根,因为集合是包括所有解的集合,但是相同的答案就只写一个元素所以△=0（两相同答案方程△=0,定理）得△=m^2-4*1*(-n)=m^2+4n=0②
（知识点：方程ax²+bx+c=0中,△=b²-4ac）联立①②得,m=-6,n=-9
将解得的m,n带入集合B的式子(t+m+6)^2+n=0
中：得(t-6+6)^2-9=0
解得t²=9
t1=3,t2=-3
将答案写成集合即集合B={3,-3}
解毕
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