Question

已知函数.求的单调区间;若,求的最大值,最小值.

已知函数. 求的单调区间; 若,求的最大值,最小值.

Answer 1

两角差的余弦公式化简为,由
解得的范围,即得的单调增区间;由,求得的范围,
即得的单调减区间.
根据的范围求得角的范围,根据余弦函数的单调性,定义域和值域求出函数的最值.
解:,
令,则,所以的单调增区间为.
令,则,故单调减区间为.
因为,所以.
当,即时取得最大值;
当,即时取得最小值.
所以在上的最大值为,最小值为.
本题主要考查两角和差的正弦,余弦公式的应用,二倍角公式,余弦函数的单调性,定义域和值域,属于中档题.