Question

求函数的值域和单调区间.已知,求函数的最大值和最小值.

求函数的值域和单调区间. 已知,求函数的最大值和最小值.

Answer 1

设函数,,由此能求出函数的值域;在函数中,,的对称轴是,由此能求出函数的单调区间.
由,知,由,能求出函数的最大值和最小值.
解:设函数,
,
函数的值域是;
在函数中,
,的对称轴是,增区间是,减区间是,
函数的增区间是,减区间是.
,,
,
时,取最大值,
时,取最小值.
本题考查指数型复合函数的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.