Question

如图在△abc中,∠acb=90°,∠a=30°bc=2,d是ab上的一动点,以dc为斜边向右作等

见图一 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F． （1）求DC的长和旋转的角度n； （2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）根据旋转的性质可得DC=CB=2， ∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=90°-30°=60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴旋转的角度n=∠BCD=60°； （2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴AB=2BC=4， ∴AD=4-2=2， ∴AD=CD， ∴∠A=∠DCA=30°， 又∵∠EDC=∠B=60°， ∴∠CFD=180°-30°-60°=90°， ∴DF⊥AC， ∵BC=2，AB=4， ∴AC= 42−22 =2 3 ， ∴AF=FC= 1 2 AC= 3 ， ∴DF=1， 阴影部分的面积= 1 2 AF•DF= 1 2 3 ．