Question

如果已知x∧2＋y∧2＝1,求x＋y的最小值，能不能用基本不等式

如果可以，是否违背了两数的积要为定值才可以使用的规则？

Answer 1

你好！！
解：
1=x+y≥2√xy
∴
0<
xy≤1/4
（当且仅当x=y=1/2时等号成立）
f(t)=t+1/t
在(0,1)上是减函数
若
t∈(0,1/4】
则
最小值为f(1/4)=17/4
即若0<
xy≤1/4
,则
xy+1/xy≥17/4
（当xy=1/4时等号成立）
∴
(x+1/x)²+(y+1/y)²
=x²+2+1/x²+y²+2+1/y²
=(x²+y²)+(1/x²+1/y²)+4
≥2(xy+1/xy)+4
(当且仅当x=y时等号成立）
≥2*(17/4)+4（当xy=1/4时等号成立）
=25/2
所以
当x=y=1/2时，
(x+1/x)²+(y+1/y)²的最小值为25/2
希望能够帮助你！！！

Answer 2

该题一般不适宜用
基本不等式
，
但可以用
换元法
，解答如下：
令x=cost,
x=sint,
则x+y=cost+
sint
=√2
*sin(t+π/4)》-√2
。