Question

能被210整除，有90个不同因数的自然数共有多少个？

Answer 1

90=2x3²x5
210=2x3x5x7, 如果是210的倍数，这个数一定是
2^a×3^b×5^c×7^d, 不会有其他质因数了。如果有其他质因数，因数个数有5个非1的数相乘，显然和90的质因数分解情况不符。
因数个数是(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)=90
a,b,c,d 是1,2,2,4 的一个排列，共有A(4 2)=12个
望采纳，谢谢

Answer 2

210=2*3*5*7
90=2*3*3*5=(1+1)*(1+2)*(1+2)*(1+4)
C(4,1)*C(3,1)=12个：
2*3^2*5^2*7^4
2*3^2*5^4*7^2
2*3^4*5^2*7^2
其余9个类比