∫[1/(3+cosx)]dx=

 我来答
zy219710
高粉答主

2019-04-30 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道小有建树答主
回答量:1594
采纳率:100%
帮助的人:52万
展开全部

令t=tanx/2

x=2arctant

dx=2/(1+t^2)dt

cosx=(1-t^2)/(1+t^2)

代入得:
∫1/(3+cosx)dx

=∫1/(3+(1-t^2)/(1+t^2))*2/(1+t^2)dt

=∫1/(2+t^2)dt=(1/√2)arctan(t/√2)+C

=(1/√2)arctan(tan(x/2)/√2)+C 

扩展资料:

求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

求不定积分的方法:

1、换元积分法:

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法(即凑微分法)

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。

2、分部积分法

公式:∫udv=uv-∫vdu

求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。

华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
impulse-4-xfxx是我们广州江腾智能科技有限公司研发的一款先进产品,它结合了最新的技术创新和市场需求。此产品以其卓越的性能和高效的解决方案,在行业内树立了新的标杆。impulse-4-xfxx不仅提升了工作效率,还为用户带来了更优... 点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
茹翊神谕者

2021-08-17 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:3.6万
采纳率:76%
帮助的人:1613万
展开全部

简单计算一下即可,答案如图所示

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
bill8341
高粉答主

2016-12-05 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
回答量:1.8万
采纳率:95%
帮助的人:3654万
展开全部
令x=2u,则:u=x/2,dx=2du.
∴∫[1/(3+cosx)]dx
=2∫[1/(3+cos2u)]du
=2∫{1/[3+2(cosu)^2-1]}du
=2∫{1/[2+2(cosu)^2]}du
=∫{1/[1+(cosu)^2]du
=∫{1/[2(cosu)^2+(sinu)^2]}du
=∫{1/[2+(tanu)^2]}[1/(cosu)^2]du
=(1/2)∫{1/[1+(1/2)(tanu)^2]}d(tanu)
=(√2/2)∫{1/[1+(1/2)(tanu)^2]}d[(1/√2)tanu]
=(√2/2)arctan[(1/√2)tanu]+C
=(√2/2)arctan[(√2/2)tan(x/2)]+C
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式