Question

设总体x的概率密度为f(x;θ)=1/θe^(-x/θ)

5 ．设总体 X 服从指数分布 ,其概率密度为 f（ x） ＝ 1/ θ e^( － x／ θ) ,x ＞ 0 ,0,其他 ,θ ＞ 0 未知 ,X1 是来自 X 的样本 ．试确定常数 k ,使得随机区间（0 ,kX1 ） 是 θ的置 信水平为 1 － α的置信区间 ．

Answer 1

对概率密度函数f(x)进行积分,则概率分布F(x)=-e^(-x／ θ)
则随机区间（0 ,kX1 ） 的置信水平为F(kX1)-F(0)=1-e^(-kX1／θ)
而随机区间（0 ,kX1 ） 是θ的置信水平为 1 － α的置信区间
则α=e^(-kX1／θ)
-kX1／θ=lnα
k=(-θlnα)/X1