Question

求解答 急！！！

Answer 1

作 △EAB
的外心 P，连接 EP、AP，延长 AP 至 BC 于 F，连接 DF
下面这些角度，由已知角加减所得
∠ABC=∠BAC=80º，∠EAB=70º，∠DBA=60º，∠ADB=40º，∠AEB=30º
下面这些外心形成的角度，可以设方程解得
∠PAE=∠PEA=10º，∠PBE=∠PEB=20º，∠PAB=∠PBA=60º
由是△PAB是等边三角形，PE∥AC
∵∠PAB=60º=∠DBA, ∴P 在BD上

易证△FAB
≌ △DBA，得到：BF=AD，因而 PD=PF，
由于∠DPF=∠BPA=60º，∴△DPF是等边三角形，并且DF∥AB
∠EPF =∠CAF =20º，即：DF = FP = FE
∠CFD = 80º，∠DEF = (180º- 80º)/2 = 50º
∠DEA = 50º- ∠AEB = 50º- 30º= 20º

附：
已知：P是锐角△ABE的外心，
求：
被PE、PB、PA
分割的各角
设：
∠PEB＝∠PBE
=
X，∠E=
a
∠PEA＝∠PAE
=
Y，∠B=
b
∠PBA＝∠PAB
=
Z，∠A=
c
P
=
(a
+
b
+
c)
/
2
=
90º
解：
X+Y=a
X+Z=b
Y+Z=c
解得：X
=
P
-
c，Y
=
P
-
b，Z
=
P
–
a