已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x)=-f(4-x),且当x∈[2,4)...
已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x)=-f(4-x),且当x∈[2,4)时,f(x)=log2(x-1),则f(2010)+f(2011)的值为()A.-2B.-...
已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x)=-f(4-x),且当x∈[2,4)时,f(x)=log2(x-1),则f(2010)+f(2011)的值为( )A.-2B.-1C.1D.2
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由题意定义在R上的偶函数f(x),满足f(x)=-f(4-x),
得f(x)=-f(x-4),此式恒成立,故可得f(x)=f(x-8),由此式恒成立可得,此函数的周期是8.
又当x∈[2,4)时,f(x)=log2(x-1),
由此f(2010)+f(2011)=f(2)+f(3)=log2(2-1)+log2(3-1)=1.
故选C
得f(x)=-f(x-4),此式恒成立,故可得f(x)=f(x-8),由此式恒成立可得,此函数的周期是8.
又当x∈[2,4)时,f(x)=log2(x-1),
由此f(2010)+f(2011)=f(2)+f(3)=log2(2-1)+log2(3-1)=1.
故选C
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