Question

定义在R上的偶函数满足f(x)=f（x+2），当x∈[3,4]时，f（x）=x-2，则

A：f（sin0.5）＜f（cos0.5） B：f（xinπ/3）＞f（cosπ/3）
C：f（xin1）＜f（cos1） D：f（xin3/2）＞f（cos3/2）
求过程，谢谢！

Answer 1

f(x)=f(x+4)
∴x∈[-1,0]f(x)=x-2
∵偶函数
∴x∈[0,1]f(x)=2-x
-1<=sinα<=1
可借助三角函数图像解决问题
A:sin0.5<cos0.5 不选
B:sinπ/3>cosπ/3 不选
C:sin1>cos1 正确
D:sin1.5>cos1.5 不选

Answer 2

先画出x∈[3,4]的图像，再由f(x)﹦f(x﹢2)画出x∈[1,2]的图像
由f(x)﹦f(x﹢2),得f(x-1)﹦f(x﹢1),所以f(x)关于x=1对称，画出x∈[2,3]，从而得x∈[0,1]的图像
f﹙x﹚在x∈[0,1]上递减，0<sin0.5<cos0.5<1则f（sin0.5）>f（cos0.5）同理B、D不正确 只有C是对的