Question

已知直线kx-y+1=0与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点,若点m在圆上...

已知直线kx-y+1=0与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点,若点m在圆上,且有OM=OA+OB(向量,O为坐标原点）则k=?

Answer 1

OA=OB所以,由向量相加的平行四边形法则,OA+OB是以OA,OB为邻边的菱形的对角线（注意：OA=OB,所以是菱形）即OM是以OA,OB为邻边的菱形的一条对角线；而点M也在圆上,所以,OA=OB=OM所以,也就是说,这个菱形的一条对角线是等于其边长的,易知,这是个有一个角为60°的菱形.画图易得,∠AOB=120°则：O到AB的距离d=OA/2=r/2=1由点到直线的距离公式,可得圆心O(0,0)到直线kx-y+1=0的距离d=1/√(k²+1)=1得：k=0ps：向量题一定要注意运用数形结合思想.