Question

（Ⅰ）已知函数f（x）=|x-1|，解不等式f（x）+x2-1＞0；（Ⅱ）已知函...

（Ⅰ）已知函数f（x）=|x-1|，解不等式f（x）+x2-1＞0； （Ⅱ）已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|，解不等式f（x）≥5x．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵已知函数f（x）=|x-1|，故不等式f（x）+x2-1＞0，
即|x-1|＞1-x2，∴x-1＞1-x2
①，或x-1＜-（1-x2
）②．
解①求得
x＜-2，或
x＞1；解②求得
x＜0，或x＞1．
综上可得，原不等式的解集为
{x|x＞1，或
x＜0}．
（Ⅱ）已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|，由不等式f（x）≥5x可得
x＜-2-3≥5x①，-2≤x＜12x+1≥5x
②，x≥13≥5x ③．
解①求得x＜-2，解②求得-2≤x≤13，解③求得x∈∅．
综上可得，不等式的解集为（-∞，13]．