在三角形ABC中,角B=45度,AC=根号10,cosC=2根号5/5,求BC?
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解 由cosC=2√5/5=>sinC=√5/5(C为锐角） AB=(AC/sinB)sinC=(√10/sin45°)×√5/5=2
BC=ABcosB+ACcosC=2cos45°+√10•2√5/5=3√2
sinA=sin(180°-B-C)=sin(B+C)=sin45°cosC+cos45°sinC=(√2/2)•(2√5/5+√5/5)
=3√10/10
cosA=(AB²+AC²-BC²)/2AB•AC=[2²+(√10)²-（3√2）²]/(2×2•√10)
=(-√10/10)(A为钝角）
BC=ABcosB+ACcosC=2cos45°+√10•2√5/5=3√2
sinA=sin(180°-B-C)=sin(B+C)=sin45°cosC+cos45°sinC=(√2/2)•(2√5/5+√5/5)
=3√10/10
cosA=(AB²+AC²-BC²)/2AB•AC=[2²+(√10)²-（3√2）²]/(2×2•√10)
=(-√10/10)(A为钝角）
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