Question

把1至2005,2005个自然数依次写下来,得到一个多位数123456789.....

把1至2005,2005个自然数依次写下来,得到一个多位数123456789...2005,这个多位数除以9,余数是多少?

Answer 1

除以9找余数,有个特殊原理,比如一个3位数ABC,ABC除以9的到的余数,和（A+B+C）除以9得到的余数是一样的,
所以你要的那个多位数除以9的余数就等于（1+2+3+
…
+2005）/9的余数
还不好求,还有一个窍门
（A+B）/9的余数
=A/9的余数
+
B除以9的余数
这些好求了
把（1+2+3+
…
+2005）这个式子每9个数分一段
1+2+3…+9
除以9的余数等0
同理
10+11+12+…
18除以
9的余数也是0
2005个数可以分成几段呢?
就是2005/9=222…7
就剩下7个数了
（1999+2000+2001+2002+2003+2004+2005）/9的余数=（1+2+3+4+5+6+7）/9的余数
28/9=3…1
最后的余数就是1