Question

设x1=a>0,xn+1=1/2(xn+2/xn),n=1,2,3……,利用单调有界准则证明数列{xn}收敛

如题

Answer 1

有界：Xn+1=1/2(xn+2/xn)>=1/2*2*根号（Xn*2/Xn）=根号2
n=1,2,3.....
单调：Xn+1-Xn=
-1/2（Xn-2/Xn）
当n>=2时，Xn>=根号2，所以Xn+1-Xn<=0
所以收敛