Question

函数的最值怎么求

Answer 1

常见的求最值方法有:

1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.

2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.

3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.

4、利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立.

5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值. 还有三角换元法, 参数换元法.

6、数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值. 求利用直线的斜率公式求形如的最值.

7、利用导数求函数最值2.首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x),偶函数；若f(x)=-f(-x),奇函数。

如：函数f(x)=x^3,定义域为R,关于原点对称；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函数.又如：函数f(x)=x^2,定义域为R,关于原点对称；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函数.

Answer 2

要求一个函数的最值，即函数的最大值或最小值，可以按照以下步骤进行：
1. 找出函数的定义域：确定函数的自变量的取值范围，即函数在哪些区间内是有定义的。
2. 求导数（如果需要）：如果函数是可导的，可以通过求导数来找到函数的极值点。找到导数为零或不存在的点，这些点可能是函数的极值点。需要注意的是，并非所有函数都可导，有些函数可能在某些点上不可导。
3. 找出极值点：将求得的导数为零或不存在的点称为极值点。极值点可能是函数的最大值或最小值。此外，还需要检查定义域的端点，因为在端点处也可能存在最值。
4. 计算函数在极值点和端点处的函数值：计算函数在极值点和定义域的端点处的函数值，包括极大值和极小值。比较这些函数值，找出最大值或最小值。
需要注意的是，这些步骤是一般的求解最值的方法，并不适用于所有函数。对于复杂的函数或特殊情况，可能需要使用其他数学工具或方法来求解最值。

Answer 3

函数的最值可以通过以下几种方法求得：1直接观察法：如果函数具有明显的规律或者单调性，可以通过直接观察函数图像来找到最值。例如，对于一次函数，当自变量趋近于无穷大时，函数值会无限接近于一个固定值，这个固定值就是函数的最大值。2导数法：如果函数可导，可以通过求导数来判断函数的单调性，从而找到最值。如果导函数在某个区间内大于0，则原函数在这个区间内单调递增；如果导函数在某个区间内小于0，则原函数在这个区间内单调递减。当导函数等于0时，原函数可能达到最值。如果导函数在某个区间内先大于0后小于0，则原函数在这个区间内存在一个极大值；如果导函数在某个区间内先小于0后大于0，则原函数在这个区间内存在一个极小值。3边界法：如果函数在定义域内有边界值，可以通过比较边界值的大小来确定函数的最大值和最小值。如果函数在定义域内不连续或存在多个极值点，则需要分别计算每个边界值和所有极值点处的函数值，然后比较它们的大小来确定最值。4对称法：如果函数具有对称性，可以通过对称性来找到最值。例如，对于一个偶函数，其最大值和最小值一定在对称轴上。需要注意的是，在求解函数最值时，需要先确定函数的定义域和特殊点（如边界点和极值点），然后根据函数的性质和图像进行分析和判断，选择合适的方法进行求解。同时，还需要注意一些特殊情况，如函数的不可导点、连续性等。

Answer 4

要求一个函数的最值，需要找到函数在定义域上取得的最大值和最小值。以下是一种常用的方法：

1. 寻找临界点：找到的导数为零或者不存在的点，这些点被称为临界点。临界点可能会是函数的最值点。

2. 检查边界点：如果函数在一个有界定义域内，那么边界点也可能是函数的最值点。需要计算在边界点处函数的取值。

3. 比较找最值：将所有可能的最值点（临界点和边界点）的函数值进行比较，找到其中的最大值和最小值。

总结起来，求函数的最值的步骤如下：

步骤1：找到函数的定义域。

步骤2：计算函数的导数。

步骤3：找到导数为零或不存在的点，即临界点。

步骤4：找到定义域的边界点。

步骤5：计算在临界点和边界点处函数的取值。

步骤6：将所有取得的函数值进行比较，找到最大值和最小值。

需要注意的是，在某些情况下，函数可能没有最大值或最小值，而是无界的。此外，对于一些特殊函数，如三角函数或指数函数，可能需要使用其他方法或特殊性质来求解最值。

Answer 5

求函数的最大值有几种方法，以下介绍其中两种常见的方法：
1. 寻找驻点和端点：首先，找出函数的驻点（也就是导数为零的点）和端点（定义域的边界点）。计算函数在这些点的函数值，然后比较它们找出最大值。此方法适用于函数在定义域上是连续的情况。
2. 使用导数：如果函数在给定区间上是可导的，可以使用导数来求解最大值。首先，计算函数的导数，并找出导函数的零点。这些零点对应函数的驻点。然后，在这些驻点和区间的端点上计算函数值，并比较它们找出最大值。
需要注意的是，这些方法只适用于连续函数和定义域有界的情况。对于其他类型的函数，如间断函数或无界函数，需要采用其他方法来求解最大值。
另外，对于一些特殊的函数，例如二次函数、三角函数等，也可以通过特定的数学性质和图像来判断函数的最大值所在位置。这需要对相应的函数类别有一定的了解和经验。
在实际应用中，求函数最大值也可能涉及到优化算法和数值计算方法。这一般用于求解复杂的非线性函数或多元函数的最大值。