解绝对值方程
(1)|x-1|=3x+1(2)|x+1|+|x+3|=5(可用几何法)希望可以快点得到答案,很急几何法大概就是画数轴...
(1)|x-1|=3x+1(2)|x+1|+|x+3|=5(可用几何法)
希望可以快点得到答案,很急
几何法大概就是画数轴 展开
希望可以快点得到答案,很急
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2个回答
2020-08-03 · 知道合伙人教育行家
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解:
(1)假设x≥1
方程化为:x-1=3x+1
-2=2x
x=-1
这个解和x≥1矛盾,舍去
所以x<1
方程可化为:1-x=3x+1
0=4x
x=0
所以原方程的解为:x=0
(2)如图
这个方程的几何意义是,在数轴上找到点,这个点到点x=-3和x=-1的距离之和为5。
首先,x=-3和x=-1两个点之间的距离为2,所以这两个点之间所有的点与点x=-3和x=-1的距离之和永远都是2,所以符合要求的点一定在x=-3的左侧或x=-1的右侧
以这个点在x=-3左侧(如图黑色的线)为例,我们可以设它和x=-3的距离是a
那么可列方程:a+a+2=5,其中2是-3和-1的距离,解得a=1.5
所以,这个情况下,符合要求的点在-3左侧的-1.5个单位,代表的数就是-3-1.5=-4.5
根据对称性,在x=-1右侧(蓝色的线)1.5个单位,还有1个点符合要求,代表的数就是-1+1.5=0.5
(不要把上面的这个a当成x!!!!不要把上面的这个a当成x!!!!不要把上面的这个a当成x!!!!说3遍!)
所以,这个方程的解为:x=-4.5或x=0.5
(1)假设x≥1
方程化为:x-1=3x+1
-2=2x
x=-1
这个解和x≥1矛盾,舍去
所以x<1
方程可化为:1-x=3x+1
0=4x
x=0
所以原方程的解为:x=0
(2)如图
这个方程的几何意义是,在数轴上找到点,这个点到点x=-3和x=-1的距离之和为5。
首先,x=-3和x=-1两个点之间的距离为2,所以这两个点之间所有的点与点x=-3和x=-1的距离之和永远都是2,所以符合要求的点一定在x=-3的左侧或x=-1的右侧
以这个点在x=-3左侧(如图黑色的线)为例,我们可以设它和x=-3的距离是a
那么可列方程:a+a+2=5,其中2是-3和-1的距离,解得a=1.5
所以,这个情况下,符合要求的点在-3左侧的-1.5个单位,代表的数就是-3-1.5=-4.5
根据对称性,在x=-1右侧(蓝色的线)1.5个单位,还有1个点符合要求,代表的数就是-1+1.5=0.5
(不要把上面的这个a当成x!!!!不要把上面的这个a当成x!!!!不要把上面的这个a当成x!!!!说3遍!)
所以,这个方程的解为:x=-4.5或x=0.5
图为信息科技(深圳)有限公司
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