Question

高数可分离变量齐次微分方程？

这个过程什么意思，我从第一步就不是很懂，可以问问大神啥意思吗？谢谢

Answer 1

解:微分方程为dy/dx=xy/(x²-y²)，化为

dx/dy=(x²-y²)/xy

两种解法，

第一种解法

第二种解法，变量分离法

希望可以帮到你

Answer 2

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 3

Answer 4

y=ux

dy/dx = u + x.du/dx
dy/dx = xy/(x^2-y^2)
u + x.du/dx = x(ux)/[ x^2 - (ux)^2 ]
= u/(1-u^2)

追问

倒数第二步到倒数第一步不是特别懂，可以再详细些吗？

这个不是等于我这个吗？那个u²我咋等不出来

还有第二步，dy/dx怎么有u+,这个u+怎么来的？

追答

y=ux
dy/dx = d/dx (ux)
= u d/dx (x) + x.du/dx
=u + x.du/dx
带入 y=ux, 得出
dy/dx = xy/(x^2-y^2)
= x(ux)/[ x^2 - (ux)^2 ]
= u/(1-u^2)
u + x.du/dx = u/(1-u^2)