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y'=y/x ln(y/x)
令y/x=u，y=xu
则y'=u+xu'
代入原方程，u+xu'=ulnu
xu'=u(lnu-1)
du/[u(lnu-1)]=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c|
lnu-1=cx
ln(y/x)=cx+1
y=x e^(cx+1)
x=1时，y=e^(c+1)=e²,c=1
故y=xe^(x+1)
x=-1时，y=-1
令y/x=u，y=xu
则y'=u+xu'
代入原方程，u+xu'=ulnu
xu'=u(lnu-1)
du/[u(lnu-1)]=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c|
lnu-1=cx
ln(y/x)=cx+1
y=x e^(cx+1)
x=1时，y=e^(c+1)=e²,c=1
故y=xe^(x+1)
x=-1时，y=-1
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创远信科
2024-07-24 广告
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